Un’introduzione all’Analisi delle Componenti Principali (PCA)

L’Analisi delle Componenti Principali (PCA) è una tecnica statistica ampiamente utilizzata per ridurre la complessità di grandi set di dati. Essa mira a diminuire il numero di variabili, trasformando quelle potenzialmente correlate in un insieme più ristretto di variabili non correlate, denominate componenti principali .

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Come usare gli Alberi Decisionali per classificare i dati

Gli Alberi Decisionali sono un tipo di algoritmo di apprendimento automatico che utilizza una struttura ad albero per suddividere i dati in base a delle regole logiche e prevedere la classe di appartenenza di nuovi dati. Sono facili da interpretare e adattabili a diversi tipi di dati, ma possono anche soffrire di problemi come l’overfitting, la complessità e lo sbilanciamento.
Vediamo di capirne un po’ di più e di esaminare un semplice esempio d’uso in R.

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L’algoritmo di Discesa del Gradiente spiegato semplice

Immaginiamo di voler trovare il percorso più veloce per raggiungere una destinazione in auto. Si potrebbe utilizzare una mappa stradale per stimare la distanza e il tempo di percorrenza di diverse strade. Tuttavia, questo metodo non tiene conto del traffico, che può variare in modo significativo durante il giorno.

La Discesa del Gradiente (Gradient Descent) può essere utilizzata per trovare il percorso più veloce in tempo reale. In questo caso:

  • La funzione di costo rappresenta il tempo di percorrenza del viaggio.
  • Il parametro da ottimizzare è il percorso da seguire.
  • Il gradiente indica la direzione in cui il tempo di percorrenza aumenta più rapidamente.

L’algoritmo di Discesa del Gradiente può quindi essere utilizzato per aggiornare il percorso in modo iterativo, avvicinandosi ad ogni iterazione al percorso più veloce.

Cerchiamo ora di dare mettere un po’ di ordine tra le definizioni.

La Discesa del Gradiente è un algoritmo che cerca di trovare il minimo di una funzione obiettivo, cioè il valore più basso possibile che la funzione può assumere. Per fare questo, l’algoritmo parte da un punto casuale e si sposta in direzione opposta al gradiente, cioè la direzione in cui la funzione cresce più rapidamente. Il gradiente è calcolato come la derivata della funzione, cioè la pendenza della curva in un punto. Più il gradiente è alto, più la funzione è ripida.

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La Discesa del Gradiente: un nuovo studio mette in discussione un assunto base sull’ottimizzazione

Nel 1847, il matematico francese Augustin-Louis Cauchy stava lavorando su calcoli astronomici, quando ideò un metodo comune di ottimizzazione ora noto come discesa del gradiente. Oggi la maggior parte dei programmi di machine learning si basa su questa tecnica, e anche altri campi la usano per analizzare dati e risolvere problemi ingegneristici.

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